Ở tuổi 17, Svetlana đã nhận lời cầu hôn của Grigory Morozov, một sinh viên tại Đại học Moscow. Cha bà miễn cưỡng cho phép cặp vợ chồng kết hôn, mặc dù ông đã không bao giờ gặp chú rể. Một người con trai, Iosif, được sinh ra vào năm 1945. Hai vợ chồng đã ly hôn vào năm 1947 nhưng vẫn là bạn thân trong nhiều thập kỷ.

Cuộc hôn nhân thứ hai của Svetlana đã được sắp xếp cho bà lấy Yuri Zhdanov, con trai của cánh tay phải của Stalin Andrei Zhdanov và mình thành một trong những cộng sự gần gũi của Stalin. Họ đã kết hôn vào năm 1949. Năm 1950, Svetlana đã sinh ra một cô con gái, Yekaterina. Cuộc hôn nhân đã tan vỡ ngay sau đó. Năm 1963, Svetlana sống với một chính trị gia Cộng sản Ấn Độ tên là Brajesh Singh. Họ không chính thức kết hôn, nhưng họ sống với nhau được bốn năm cho đến khi bà đi Hoa Kỳ vào năm 1967 sau cái chết của ông. Từ 1970–1973, bà đã kết hôn với kiến ​​trúc sư người Mỹ William Wesley Peters (một thầy giúp lễ của Frank Lloyd Wright), người mà bà đã có một con gái, Olga.[6]

Svetlana cũng có 1 người cháu gái, tên là Anna.Anna là con gái duy nhất của Yekaterina(con gái của bà) và Vsevolod Kozev.Anna cũng có hai người con với một người đàn ông tên Vladimir hay còn gọi là Vovka, đứa trẻ đầu tiên tên Viktoria và cũng là chắt gái của bà.